Större än mindre än lika med

I dag ska vi titta på symbolerna = > <, vad de betyder, när vi kan använda dem och några andra kuriositeter.

Låt oss börja med den mest kända: likhetstecknet (=).

Vet du att vi började använda likhetstecknet för mer än 450 år sedan?

Den första som gjorde det var läkaren och matematikern Robert Recorde, som förklarade att det inte finns två saker som kan vara mer lika än två parallella linjer.

Vi får då \(5<x\) men eftersom vi dividerat med ett negativt tal måste samtidigt ändra olikhetstecknet till omvänt och får då \(5>x\). Med hjälp av olikhetstecken har vi nu uttryckt att inomhustemperaturen ska vara ”större än” 20°C men ”mindre än” 23°C!

Oftast vill vi ha variabeln ensam på ena sidan av en olikhet.

Alltså intervallen går från och med \(–2\) och mindre negativa tal, eller, från och med \(2\) och större positiva tal. Det första olikhetstecknet säger att

3 < x + 2

och det andra olikhetstecknet säger att

x + 2 < 10 - x.

Olikheten i uppgiften frågar då vilka x som uppfyller båda olikheterna! Är variabeln inte ensam måste vi lösa olikheten.

Sådana intervall av tillåtna värden kan vi markera genom att vi använder oss av fyllda och ofyllda ringar. Det vill säga \(x\) får inte vara lika med 3.

Symbol	Betydelse
\(a<b\)	\(a\) är strikt mindre än \(b\), och kan inte vara lika med \(b\)
\(a>b\)	\(a\) är strikt större än \(b\), och kan inte vara lika med \(b\)
\(a≤b\)	\(a\) är mindre än eller lika med \(b\)
\(a≥b\)	\(a\) är större än eller lika med \(b\)
\(a≠b\)	\(a\) är skilt från \(b\)

Multiplicera och dividera olikheter med negativa tal

Det finns en väldigt viktig regel att hålla i minnet när vi räknar med olikheter:

Om båda leden i en olikhet multipliceras eller divideras med ett negativt tal, så måste olikhetstecknet vändas åt andra hållet.

Låt oss även visualisera denna  lösning på tallinjen:

---

Exempel 3: Lös olikheten 3 < x + 2 < 10 - x

Denna uppgift ser kanske lite mer komplicerad ut, men det man måste inse är att

3 < x + 2 < 10 - x

egentligen är två olikheter. Med dem kan vi göra jämförelser.

Tecknen ”större än” och ”mindre än” liknar bokstaven ”v” roterad.

Då tecknet "\(>\)" betyder större än.

Om olikheten varit \(y≥x+2\) då hade både linjen och området över linjen hört till \(y\):s värdemängd. Nu ska vi kolla på hur man kan använda olikhetstecken med variabeluttryck! Vi kan lösa ekvationer som behandlar en olikhet på ungefär samma sätt som vi gör med likheter. Detta beror på att multiplikation eller division med ett negativt tal alltid ändrar tecken på termerna i ett uttryck.

Vi vill ha x ensamt, så vi tar bort 3 från båda sidor av olikheten för att uppnå det:

x + 3 - 3 > 6 -3

Vänstersidan förenklas till x + 3 - 3 = x

och högersidan förenklas till 6-3 = 3

Då blir svaret x > 3.

Låt oss ta en titt på hur detta kan tolkas. Träna också på att siffror och bokstäver kan vara symboler för olika saker.

Till exempel, 6 ≠ 9 betyder att 6 inte är lika med 9.

Räkneexempel och förklaringar för större än tecken och olikhetstecken

Exempel 1: Lös olikheten x + 3 > 6

Svar:x > 3

Förklaring: Vi kan lösa den här väldigt likt hur vi skulle lösa en ekvation. Numeraler

Addera och subtrahera heltal